在半导体中，除了带隙之外，一个重要的物理量是载流子(电子和空穴)的迁移率。在本教程中，我们将研究霍尔效应，它使我们能够通过实验确定半导体中的这个物理量。

　　载流子迁移率

　　在本教程中，我们将使用前几期研究的 Drude-Lorentz 框架。我们记得这个模型完全基于经典力学。唯一的“外来”成分是电子的有效质量m * ;这是一种数学技巧，使我们能够将电子视为不受力的经典粒子。通过这种方式，避免了量子复杂性，因为我们必须考虑晶格离子施加的周期性势能。在极端合成中，我们有以下情况：电子与离子非弹性碰撞，失去所有动能。

　　施加均匀静电场 E 使电子加速;加速度矢量的大小为a = eE/m *，其中e是电子电荷的绝对值。如果τ r 是一次碰撞与下一次碰撞之间的时间(弛豫时间)的平均值，则电子在经历新的碰撞的瞬间的速度矢量的大小为v d = aτ r，其中我们认识上一期我们在软件中重建的漂移速度。继续讨论相应的向量(请记住，在我们的符号中，电子电荷是 -e < 0)，我们得到：

　　其中n是电子数密度。电流密度矢量 j 的方向与电场类似，而漂移速度的方向相反。从方程(1)欧姆定律可知：

　　其中σ是电导率。

　　在室温下，刚才描述的场景再现了金属的电气行为。这些结果很容易扩展到半导体，只要空穴的贡献包含在 σ 的表达式中，该表达式的有效质量m * h通常不同于电子质量。假设两个电荷载流子具有相同的时间τ r 值是一个很好的近似(更复杂的模型1假设τ r 不仅取决于电荷载流子的符号，还取决于单个电子/空穴)。

　　通过定义电子和空穴的迁移率，电导率的解析表达式呈现出更易于管理的形式：

　　方程(3)从微观角度定义了迁移率。考虑到上面写的公式，我们得出一个宏观定义，根据该定义，电荷载流子的迁移率是其每单位电场的漂移速度。从实验的角度来看，数量(3)可以通过霍尔效应来确定。在深入研究十九世纪发现的这一过程之前，我们必须澄清电磁学的一些概念。

　　磁场：B 还是 H?

　　在有关电磁学的旧出版物中，假设 H(磁场强度)为基本矢量，B(磁感应强度)为导出矢量。然而，为了保持电学量和磁学量之间的对称性，有必要假设B为基本矢量。令人误解的是，在静电学中，电场强度 E 被假定为基本矢量，而电感应 D 是导出矢量。但是，当查看麦克斯韦方程组以建立电荷和电流之间以及微分算子Div和Curl之间的对称性时，我们必须假设 B 为基本向量。在许多有关固体物理学的文献中1、H 出现在方程中，指定该量用 B 标识，因为未考虑铁磁材料。为了避免误解，在我们的方程中，B 将显示为磁场。

　　另一个问题：“SI 单位制还是高斯单位制?”答案取决于读者。如果他是物理学家，他会回答：“高斯”。如果他是一名工程师，他会回答：“SI”。高斯系统更适合亚原子过程，而 SI(或有理化 MKS)则适合宏观系统。我们将使用 SI，其中 B 以 Wb / m 2为单位进行测量。

　　在霍尔效应中，洛伦兹力F发挥着关键作用，即作用在磁场 B 中以速度 v 移动的电荷q上的力。在 SI 单位制中：

　　霍尔效应

　　让我们考虑图1所示的实验配置，其中我们将恒定电势差V 0施加到具有边缘L、d、w的平行六面体形状的金属导体的端部。在均匀性和各向同性的条件下，将建立沿y轴定向的均匀静电场：E = (0 , E, 0)。这导致电流密度 j 与电场矢量 E 平行且一致，而速度矢量则定向为相反方向(图 1 中的虚线)。构成导体的材料的均匀性和各向同性与热平衡相结合，保证了如上所述排列的直线轨迹。

　　均匀静磁场 B = (0 , 0 , B ) 的激活决定了如图 1 所示方向的洛伦兹力 F，该力使单个电子的轨迹偏转。由于导体的任何横截面都是开路，因此电子将无法无限期地流动。最终结果是其中一个边缘带有过量的负电荷(图 1);称为霍尔场的电场 E H 届时将成立。更准确地说，当霍尔场施加的力与洛伦兹力 F 大小相等且方向相反时，就会达到平衡，如图 1 中的力图所示。很容易得出表示洛伦兹力的矢量积因为速度矢量与磁场正交。

　　应用动态平衡条件，我们很容易得到E H = v d B。现在，如果我们任意取导体的横截面 Σ，则在点 1 和点 2(图 1)之间建立电势差V H = E H d(霍尔电压)。考虑到E H 的表达式并用电流密度j表示v d ，因此电流强度i = jS ，其中S = wd是 Σ 的面积，我们得到：

　　其中R H = 1 /ne是霍尔系数，它是电荷密度的倒数。考虑到(3)中的第一个，我们最终得到：

　　在等式(5)中，指定了B和w 。 V H、 i是可以测量的，因此我们可以计算R H;假设电导率 σ 已知，(6)允许我们确定 µe。不幸的是，对于金属，由于电子数密度值较高，VH 太低;事实上，霍尔电压与R H 成正比，即与电荷密度的倒数成正比。对于半导体来说，这种情况不会发生(这里电荷密度降低了 10 5数量级)，注意到通过引入空穴迁移率可以轻松扩展所获得的结果。我们邀请读者确定p的空穴迁移率型硅棒，具有：

　　结论

　　所提出的实验使我们能够确定室温下的迁移率。更复杂的是一个模型，该模型考虑了极端温度，例如板空间探针上的半导体器件中出现的温度。相反的限制(高温)也是电力电子的典型问题。

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